弹幕&向量基础

在学习向量以及计算几何的知识之前，最好能先创建一个自己的弹幕。这样我们可以通过这个弹幕观察到数学是如何发挥作用的。

弹幕基础

什么是Projectile

Projectile的中文意思是抛射物，简称proj，也就是我们常说的弹幕。在泰拉瑞亚中，弹幕就是发射出去的那些东西，但是其实有一些武器本身就是弹幕，这个等我们讲到第三章的时候会涉及。

创建基本弹幕

在创建弹幕之前，我们需要在VS中创建一个文件夹，并且起名为Projectiles，然后给你的弹幕起一个英文名字作为文件名，起中文名作为文件名也没关系，但是要保证类名和文件名一致。

先准备一个弹幕的贴图，尺寸不要太大，跟物品一样是透明背景，并且把名字改成弹幕类名.png

右键Projectiles文件夹，选择添加新建项，名字和你的弹幕一样的cs文件。然后随便选一个之前做过的Mod物品的代码复制过来。把类名改成你的弹幕类名，然后把继承改为ModProjectile，最后把重写函数都删掉，命名空间也要改好，这样你就得到了一个ModProjectile类。这些基本的创建流程以后教程就不会讲了，如有需要自行参考TemplateMod2源码或者之前的教程。

比如我的是这样：

using Microsoft.Xna.Framework;
using System;
using TemplateMod2.Projectiles;
using Terraria;
using Terraria.ID;
using Terraria.Localization;
using Terraria.ModLoader;

namespace TemplateMod2.Projectiles {
    public class ProjProj : ModProjectile {
    }
}

因为这是一个弹幕，所以需要让这个类继承ModProjectile这个基类，才能拥有弹幕的属性以及行为。

接下来你要在里面写SetStaticDefaults这个重写函数来给弹幕命名，当然，弹幕就没有物品说明了，所以不需要Tooltips。

弹幕基本属性

接下来就是弹幕的基本属性部分，它的属性跟物品的属性有很大的不同，但是和物品属性一样，都是写在SetDefaults里面。

首先我们来看一看这两个基本属性：

// 弹幕判定体积的宽度
projectile.width = 8;
// 弹幕判定体积的高度
projectile.height = 8;

注意这里的width和height都是弹幕碰撞体积的高度和宽度。讲到这里我要说一下，如果你有下载之前教程中的TR贴图包，你会注意到那些弹幕贴图很多都是以头朝上的格式绘制的，这是为什么呢？

TR弹幕是按照碰撞体积（Hitbox）来判定伤害和碰撞的，一般来说，我们都把碰撞体积设置的比较小，这样弹幕能在视觉上合适的时候造成伤害。TR中碰撞体积是从图片左上角开始延伸的，如图所示

所以这时候碰撞体积就比较接近真实的伤害位置，如果你横着画：

伤害位置就不对了，所以一般来说，弹幕最好头朝上画，除非你使用Draw自己绘制弹幕，不过那是第三部分的内容了。你当然也可以把碰撞体积设为跟图片一样大，但是那样那你很有可能发射不出去（比如站在地上的时候弹幕碰撞体积大于人物，导致弹幕刚发射出去就判定碰到物块了），或者弹幕在很奇怪的地方造成伤害。

接下来是scale属性，这个才是用来放大弹幕的：

// 连贴图和碰撞体积一起放大的倍数
projectile.scale = 1.5f;

不过……碰撞体积位置也会变。所以暂时还是用无贴图的弹幕把╮(╯▽╰)╭，方法是用透明的图片。

如果你想让这个弹幕能对敌方造成伤害，需要把friendly设为true：

// 是否对敌对NPC造成伤害
projectile.friendly = true;

如果你想让这个弹幕能对友善NPC以及玩家造成伤害，需要把hostile设为true：

// 是否对玩家和友善NPC造成伤害
projectile.hostile = true;

两个属性可以共存！你还可以设置弹幕的伤害类型，比如近战、远程、魔法（享受魔法吸血），能够得到这种伤害的特殊效果以及伤害、暴击率增幅：

// 弹幕的伤害类型
projectile.melee = true;
// projectile.ranged = true;
// ...

ignoreWater这个属性可以决定弹幕在水里的时候会不会减速，默认false是会的

此外，你还需要给弹幕设置消散时间，不然弹幕会一直存在，消耗很多内存和CPU资源，造成游戏卡顿。这时候我们就可以用

// 弹幕的消散时间，同样是60帧 = 1秒，我这里设置了10秒后消散
projectile.timeLeft = 600;

这个消散时间并非是绝对的，如果你修改了弹幕的更新速度，消散时间也会变化。

tileCollide属性控制了弹幕能不能穿墙，false就是能，默认是true。

接下来是一个很重要的属性，决定了这个弹幕附带原版AI特性的类型：

// 泰拉之刃的AI类型，此外还有很多TR内置类型，但是本教程关注于自己写的AI类型，也就是值为-1的情况
// 所以你要问我哪个aiStyle对应哪种弹幕，我只能说看源码去吧
// 但我可以告诉你抛物线状弹幕可以设为1
projectile.aiStyle = 27;

这个教程不会去研究每种aiStyle都对应着什么样的行为，而是教大家怎样写出符合自己想法的弹幕，所以不会去关注这一部分。

如果你想让这个弹幕完全模仿一种弹幕的AI，可以用这个属性：

// 让这个弹幕完全继承一种弹幕的AI，后面填弹幕的ID就行了
// 这里的aiType是ModProjectile本身的字段，不是原版Projectile的
aiType = ProjectileID.TerraBeam;

这些就是一个自制弹幕的基本属性了，还有一些高级的属性我不打算现在讲，因为都比较复杂而且依赖情景，后面会有单独的篇幅去讲这些。

弹幕重写函数

一个超级超级超级重要的重写函数：public override void AI()。应该已经猜出这是什么了吧，这就是制定弹幕的行为的地方，也就是AI的重写函数。这个函数没有参数和返回值，每秒执行60次，可以修改弹幕的位置、速度、加速度、视觉特效…… 这是弹幕的核心函数，用处真的是太大了。

弹幕也是可以加粒子效果的哦，就在这里加。Emmm，比如我想让弹幕带火，我可以在AI里面这么写：

// 火焰粒子特效
Dust dust = Dust.NewDustDirect(projectile.position, projectile.width, projectile.height
    , MyDustId.Fire, 0f, 0f, 100, default(Color), 3f);
// 粒子特效不受重力
dust.noGravity = true;

我们暂时先不考虑弹幕的贴图问题，如果想要透明的弹幕可以把projectile.alpha设为255，或者弄个透明的弹幕贴图。于是上面的粒子效果应该差不多是这样：

嗯，像个火球了。但是我们也可以让粒子效果分布的不那么散：

Dust dust = Dust.NewDustDirect(projectile.position, projectile.width, projectile.height
    , MyDustId.Fire, 0f, 0f, 100, default(Color), 3f);
dust.noGravity = true;
// 让粒子默认的运动速度归零
dust.velocity *= 0;
// 让粒子始终处于弹幕的中心位置
dust.position = projectile.Center;

这里说一下position和Center的区别，position属性是指弹幕的左上角坐标，而Center是指弹幕的中心坐标。这样操作以后弹幕的效果变成这样了：

具体哪种风格更合适，就要看你自己了。

向量基础

向量（Vector）

为了真正发挥弹幕（以及Mod其他内容）的作用，我们一定要对向量，位置，等概念有充分的了解，这也是Mod制作的重点。在Mod制作中，我们只关注平面向量（因为TR是个2D游戏啊）。

定义

平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量。与之相对的是只有大小、没有方向的量（标量，如\(0.142857, 200000\)）。

TR所有的物体的运动情况都是用向量表示的，比如说：

这些白色箭头都是物体的速度向量，箭头越长代表这个物体的速度越大。你会发现，除了有长短以外，还有方向，这就是向量的定义了。

假设玩家往上跳的时候有一个速度向量，我们在坐标轴中画出这个向量，应该差不多长这个样子：

图中的从\(O\)点开始，指向\(A\)点的向量就是玩家的一个速度向量，我们把它记作向量 \(\overrightarrow{OA}\) ，或者也可以记作\(\boldsymbol{OA}\)（变粗了而已。如果向量是从 \(A\) 到 \(O\)，那我们就要记做 \(\overrightarrow{AO}\)，这里的方向很重要，因为向量是包含方向的嘛。

图中的这个向量起点是 \(O(0, 0)\) ，终点是 \(A(1, 3)\) ，所以我们还可以把这个向量表示为二元组形式（或者说是坐标形式，反正就那个意思）：\(\overrightarrow{OA} = (1, 3)\)。或者说，这才是向量的本体。

假设我们有另一个向量 \(\overrightarrow{BC}\) ，从起点 \(B(0, -2)\) 到终点 \(C(1, 1)\) ，那么它的坐标表示形式为

\[\overrightarrow{BC} = C-B = (1,1)-(0, -2) = (1, 3)\]

我们就可以说 \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{BC}\) ，因为他们的坐标形式相同。

也就是说我们并不关心这个向量是从哪个点到哪个点，我们只关心它的大小和方向。

如果我们考虑的向量是 \(\overrightarrow{CB}\) ，那么它的坐标形式为

\[\overrightarrow{CB} = B-C = (0,-2)\ -\ (1, 1) = (-1, -3)\]

可以看到，它的坐标形式刚好就是 \(\overrightarrow{BC}\) 的相反数。诶，那么我们是不是可以说 \(\overrightarrow{BC} =\ – \overrightarrow{CB} \) 了呢？确实如此，事实上我们这可以看做是对向量的运算。

向量运算

首先，向量有长度，那么它的长度是什么呢？你们应该都知道勾股定理吧，怎么求一个直角三角形斜边长度。向量也是一样。

假设有一个向量 \(\vec{v}\) ，同时 \(\vec{v} = (a, b)\) 那么我们记向量 \(\vec{v}\) 的长度 \(|\vec{v}|\) ，为\[ |\vec{v}| = \sqrt{a^2 + b^2}\]

如果我们把这个向量的坐标扩大两倍会怎么样？假设我们有向量 \(\vec{v} = (1, 3)\) ，扩大两倍就变成 \(2\vec{v} = (2, 6)\) ，那么向量长度变了多少呢？

\[|\vec{v}| = \sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10} \\ |2\vec{v}| = \sqrt{2^2+6^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]

所以，向量长度扩大了两倍。那我们是不是可以推出来，假设有一个常数 \(c\) ，那么

\[ |c\vec{v}| = c |\vec{v}| \] 证明

设向量 \(\vec{v} = (x, y)\)，那么 \(c\vec{v} = (cx, cy)\)
那么长度为 \(|c\vec{v}| = \sqrt{c^2x^2+c^2y^2} = \sqrt{c^2(x^2+y^2)} = c\sqrt{x^2+y^2} = c|\vec{v}|\)

其次向量有方向，向量的方向其实就是与x轴正半轴的夹角，它的计算方式我们之后在说。

现在想象一下另外一个场景，玩家在奔跑的时候起跳，此时跳跃只有一个向上的向量，但是玩家的速度向量是水平的，那么跳跃的时候速度向量应该是什么样的呢？

我们可以把玩家速度和跳跃速度画在平面直角坐标系中：

然后我们定义向量的加法操作为，假设有向量 \(\vec{v} = (a, b)\) ，\(\vec{u} = (c, d)\) ，那么 \(\vec{v} + \vec{u} = (a + c, b + d)\)

很简单不是吗？但是这个操作为什么有意义呢？假设以上图为例，我们把向量 \(\overrightarrow{OA}\) 接到向量 \(\overrightarrow{OB}\) 上，就像接头霸王一样，

那么新的 \(\overrightarrow{OA}\) 就是我们要求的 \( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \)。

我们可以从图中看出，这个向量确实是 \( \overrightarrow{OA’} = (2, 2)\)，你也可以很轻易的验证其他形状的向量也是如此。所以说，向量加法本质上就是把一个向量的尾部接在另一个向量的头部。所以玩家跳跃的时候就是将玩家速度加上了一个向上的向量，我们可以在武器里面给玩家速度加上一个向量，看看会发生什么。

注意，在泰拉瑞亚世界中，坐标的原点是处在左上角，并且只有第四象限，此外，坐标的Y坐标从上到下从零开始递增。所以向上一个单位的向量其实是 \((0, -1)\) ，但是左右方向是与笛卡尔坐标系相同。

试试这个Shoot重写函数函数，位于物品文件内，其中Vector2就是我们的平面向量（来自Microsof.XNA.Framework，也就是XNA提供的），它的构造函数里面可以写x分量和y分量的值，player.velocity就是我们玩家的速度，TR世界里面玩家的位置每帧都会根据player.velocity改变，具体来说就是player.position += player.velocity，速度的大小越大，玩家位置变的也就越快。当然不只是玩家，像弹幕，NPC都会每帧更新速度。

public override bool Shoot(Player player, ref Vector2 position, ref float speedX, ref float speedY, ref int type, ref int damage, ref float knockBack) {
    // 武器射出弹幕的时候会给玩家一个5倍大小的速度
    player.velocity += new Vector2(speedX, speedY) * 5f;
    return true;
}

有了加法自然会想到减法，向量的减法其实就是加法，只不过加的是反向的向量，因为反向向量就是正向的相反数。

向量的减法操作：假设有向量 \(\vec{v} = (a, b)\) ，\(\vec{u} = (c, d)\) ，那么 \(\vec{v}-\vec{u} = \vec{v}+(-\vec{u}) = (a-c, b-d)\)

它的几何意义也就很简单了：把后面的向量反向，然后把尾部接在之前的向量的头部。

本章最后再说一下单位向量，这个东西在以后制作各种弹幕和游戏内容都会非常有用。什么是单位向量，就是长度为1的向量。

当你得到一个单位向量的时候，你就可以暂时不考虑向量大小的影响而是只用考虑方向，比如说，我们求一下射向敌人的子弹的速度。假设敌人在 \(A\) 点，我们在 \(B\) 点，那么射向敌人的向量将会是 \(A-B\) 或者 \(\overrightarrow{BA}\)（注意方向）。

此时如果我们把弹幕速度直接设为 \(\overrightarrow{BA}\) ，那显然弹幕速度取决于你和敌人直接的距离，这样是不好的（要么子弹慢如蜗牛，那么快到鬼畜）。很多时候我们弹幕射出的速度大小都是固定的，那么这个时候我们最好的解决办法就是把这个向量先缩到单位向量，这样我们直接乘以我们想要的速度大小，就能得到一个速度固定，方向是射向敌人的向量了。

把向量变成单位向量的操作叫做标准化（Normalization），具体操作方法就是\[\vec{v’} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\]

也就是把向量的长度缩放到原来的 \( \frac{1}{|\vec{v}|} \) （除以向量\(\vec{v}\)的原长度），很简单吧？注意！零向量（\(\vec{0} = (0,0)\)）没有单位向量（废话），如果你在计算的时候除以了零……

接下来我们就把刚刚说的自瞄（我没开挂）应用到游戏中吧，首先先准备一个能射出弹幕的武器。然后在Shoot重写函数里面写：

// 对于所有世界里的npc
foreach (var npc in Main.npc) {
    // 如果它活着并且是敌对生物
    if (npc.active && !npc.friendly) {
        // 射出自瞄弹幕（X）
    }
}

此时npc里面存储的就是符合条件的敌对npc了，然后我们明确一下要做的事情：

获取npc的位置，然后计算从玩家到npc的向量
把向量标准化（Normalize）
标准化以后的向量要乘以我们想要的速度
把这个速度的弹幕发射出去

于是我们可以在Shoot里写

// 对于所有世界里的npc
foreach (var npc in Main.npc) {
    // 如果它活着并且是敌对生物
    if (npc.active && !npc.friendly) {
        // 射出自瞄弹幕
        // 任务1，注意是谁减谁
        Vector2 plrToNPC = npc.Center - player.Center;
        // 任务2
        if (plrToNPC.Length() == 0) continue;
        // Length是Vector2这个结构体自带的函数，可以返回向量长度
        // 当然你也可以用Math.Sqrt(plrToNPC.X * plrToNPC.X + plrToNPC.Y * plrToNPC.Y)
        plrToNPC /= plrToNPC.Length();
        // 任务3，我们想要速度为10
        plrToNPC *= 10f;
        // 任务4，发射弹幕，关于这个函数的属性可以自己探索，下一章有介绍
        Projectile.NewProjectile(position, plrToNPC, type, 100, 10, player.whoAmI);
    }
}

练习

基础

从点 \(A(375.25, -98.776)\) 到点 \(B(489.764, 15.738)\) 的向量是？答案
\(\overrightarrow{AB} = (114.514, 114.514)\)
向量 \(\vec{v} = (62.501, 95.954)\) 的长度是？答案
\(|\vec{v}| = \sqrt{62.501^2 + 95.954^2} \approx 114.514\)
假设有向量 \(\vec{v} = (72.56,43.05)\)，\(\vec{u} = (-19.5,77.89)\)，那么 \(2\vec{v} + 0.9\vec{u}\) 是多少？答案
不是\(114514\)啦
是\((127.57,156.2)\)，对x，y分量分别就算就好了，当然，最简单的办法是在TR里面写一个计算
Vector2的构造函数可以有哪些重载？传入数据都是什么类型？答案
Vector2可以有两个参数的构造函数，分别传入float类型的x坐标和float类型的y坐标，除此之外，还有可以放一个参数的弧度构造函数，它能根据弧度构造出一个单位向量。最后是一个默认构造函数，把xy都设为0.